[백준]6064번, 카잉 달력

Q.6064

문제 :  

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M 과 N 보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다. 

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11 번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13 번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60 번째 해를 나타낸다. 

네 개의 정수 M, N, x 와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는 지를 구하는 프로그램을 작성하라. 

 

입력 :

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

 

출력 :

출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

 

<소스 코드>

import java.util.*;
 
public class Prac{
    public static void main(String[] args) {    
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int T = sc.nextInt();
        
        for(int test_case = 0; test_case < T; test_case++) {    
            int M = sc.nextInt(); int N = sc.nextInt(); int xe = sc.nextInt(); int ye = sc.nextInt();
            int x=1; int y=1;
            int d=1;
            int cnt = 1;
            
            for(; ;) {
                if(x == xe) d = M;//x좌표가 목표좌표(xe)라면 x 고정
                else if(y == ye) d = N;//y좌표가 목표좌표(ye)라면 y 고정
                
                //M or N 만큼 건너 뛰기
                x = ((x+d)%M == 0) ? M : (x+d)%M; 
                y = ((y+d)%N == 0) ? N : (y+d)%N;
                cnt += d;
                
                if(x == xe && y == ye) break;
                if(cnt > M*N) {
                    cnt = -1;
                    break;
                }
            }
            System.out.println(cnt);
        }
    }   
}

 

<실행 결과>

 

<해법>

x,y 좌표 중 하나가 목표좌표(xe, ye)에 도달할 때 까지 1씩 증가시킨다.

둘 중 하나가 목표좌표에 도달하게 되면, 도달한 좌표가 나오는 다음 사이클까지 단계를 증가시킨다.

ex) 

1 : (1, 1)

2 :  (2, 2)

3 :  (3, 3) -> x좌표 목표좌표 도달.

13 : (3, 1) -> x좌표를 고정시키고 M단계씩 건너뛴다.

23 : (3, 11)

33 : (3, 9) -> 33출력 

 

만약 cnt가 M과 N의 최소공배수가 넘을때까지 수가 나타나지 않으면 -1을 출력한다.(이 해법에선 편의상 그냥 M*N을 넘으면 -1 출력)

 

d(증가시킬 단계 수) = 1

for ( ; ; )

if x좌표가 x의 목표 좌표(xe)에 도달하면 d = M

if y좌표가 y의 목표 좌표(ye)에 도달하면 d = N

 

x를 d만큼 단계 진행

y를 d만큼 단계 진행

정답해 +d 만큼 카운트

 

if x,y 두 좌표가 모두 목표좌표에 도달하면

break;

if 정답해가 M과 N의 최소공배수를 넘어가면

정답해 = -1

break;